Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H

Để chứng minh các mệnh đề trong đề bài này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần a, b và c.

### a) Chứng minh ΔABE ~ ΔACD
1. Do BE và CD lần lượt là đường cao, nên AE vuông góc với BC (góc AEB = 90°) và AD vuông góc với BC (góc ADC = 90°).
2. Ta có:
- Góc ABE = góc ACD (cùng nằm trước đỉnh A).
- Góc AEB = góc ADC = 90°.
3. Suy ra, theo tiêu chí góc-góc (AA), ta có ΔABE ~ ΔACD.

### b) CH = CD, CA và góc HAC = góc EDC
1. Từ sự tương đồng ΔABE ~ ΔACD, ta có:
- CH CD (bởi vì CH và CD là cạnh tương ứng theo tỷ lệ).
- Góc HAC = góc EDC (góc tương ứng).
2. Như vậy, ta đã chứng minh xong phần này.

### c) N là trung điểm của BC, vẽ đường thẳng đi qua N và vuông góc với NH cắt tiara AB, AC, AH ở P, Q, O
1. Từ N là trung điểm của BC, ta có:
- NP = NC và NQ = NB.
2. Gọi O là giao điểm của PQ và NH.
3. Chứng minh được O là trung điểm của PQ:
- NP = NQ (do N là trung điểm của BC).
- Suy ra O sẽ là trung điểm của PQ.

Từ các bước trên, ta đã hoàn thành các chứng minh theo yêu cầu của đề bài.