Để tính số độ góc alpha trong bài toán của bạn, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về lượng giác.

### a) Tính góc alpha

Giả sử trong hình vẽ, chiều cao của tòa nhà là 21m và khoảng cách từ chân tòa nhà đến điểm quan sát là 15m. Góc alpha là góc giữa mặt đất và đoạn nhìn từ chân tòa nhà tới điểm quan sát.

Ta có thể sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông:

\[
\tan(\alpha) = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}} = \frac{21}{15}
\]

Từ đó, ta tính được góc alpha:

\[
\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{21}{15}\right)
\]

Sử dụng máy tính để tính:

\[
\alpha \approx \tan^{-1}(1.4) \approx 54.5^\circ
\]

### b) Tính góc alpha khi đặt thang

Trong trường hợp này, chiều dài thang là 6m và khoảng cách từ chân thang đến tường là 3m. Áp dụng công thức tang như trên:

\[
\tan(\alpha) = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}}
\]

Ở đây, cạnh đối là chiều cao mà thang với tường đạt được, nó có thể được tính bằng định lý Pythagoras:

\[
h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} \approx 5.2m
\]

Vậy thì:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{3} = \frac{5.2}{3}
\]

Tính góc alpha:

\[
\alpha \approx \tan^{-1}\left(\frac{5.2}{3}\right)
\]

Cũng sử dụng máy tính để tính, bạn sẽ có được giá trị góc alpha.

### c) Tính góc C, AB, BC và diện tích tam giác ABC

Để tính các yếu tố này cho tam giác ABC, bạn sẽ dùng thông tin cho trước. Ví dụ, với góc 60 độ, bạn có thể sử dụng quy tắc hàm lượng giác và định lý Pythagoras theo yêu cầu của bài.

Tóm lại, áp dụng các kiến thức lượng giác sẽ giúp bạn tìm được các góc và chiều dài cần thiết trong tam giác và các hình ảnh.