Để giải bài 3 và bài 4 liên quan đến hình vuông và tam giác, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### Bài 3

**a)** Tính độ dài \( DE \) cắt \( CB \) tại \( K \).

Giả sử điểm \( E \) trên cạnh \( AB \) với \( BE = 3 \, \text{cm} \), do đó \( AE = 12 - 3 = 9 \, \text{cm} \).

- Để tính \( DK \), ta cần sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
\[ DK = \sqrt{DE^2 - BE^2} \]

**b)** Chứng minh \( \angle EAD \cong \angle EBK \) (từ đó tính \( DK \)).

- Để chứng minh, ta xét các tam giác liên quan và áp dụng các tính chất của tam giác vuông và định lý góc trong.

**c)** Chứng minh \( AD^2 = KC \cdot AE \).

- Ta có \( AD = 12 \, \text{cm} \), \( AE = 9 \, \text{cm} \).
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác tương ứng.

**d)** Tính diện tích tam giác \( CDK \).

- Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot Độ \, dài \, cạnh \cdot Chiều \, cao \]

### Bài 4

**a)** Chứng minh \( \triangle HBA \cong \triangle ABC \).

- Sử dụng định lý cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c) hoặc cạnh-góc-cạnh (c.g.c).

**b)** Tính \( BC, AH, BH \).

- Đối với tam giác vuông \( ABC \), sử dụng định lý Pythagoras:
\[ BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} \]

**c)** Vẽ đường phân giác \( AD \) của \( \triangle ABC \) (D thuộc BC). Tính \( BD, CD \).

- Sử dụng định lý phân giác:
\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \]

**d)** Trên \( AH \) lấy điểm \( K \) sao cho \( AK = 3.6 \, \text{cm} \). Từ \( K \) kẻ đường thẳng song song với \( BC \) cắt \( AB \) và \( AC \) lần lượt tại \( M \) và \( N \). Tính \( S_{BMC} \).

- Diện tích \( S_{BMC} \) có thể tính như sau:
\[ S_{BMC} = S_{ABC} - S_{AKM} - S_{AKN} \]

Tùy thuộc vào thông tin và giá trị cụ thể, bạn có thể tiến hành các bước tính toán để giải quyết các bài toán trên. Nếu cần hỗ trợ thêm chi tiết về một phần nào đó, hãy cho mình biết!