Để giải các bài toán hình học này, ta sẽ áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến. Dưới đây là hướng dẫn giải cho mỗi bài:

### Bài 4
Cho (O; R) với các điểm B, C nằm trên đường tròn và BC là dây khác đường kính.

a) Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn:

- A là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và C, theo tính chất của tiếp tuyến, ta có góc AOB = góc AOC = 90 độ.
- Do đó, các điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn với đường kính là AO.

b) Chứng minh OA // BC:

- Từ A, hai tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A.
- Theo tính chất tiếp tuyến, OA vuông góc với BC, do đó OA // BC.

### Bài 5
Cho đường tròn (O; R) với R = 6 cm và điểm M ngoài đường tròn sao cho OM = 10 cm.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB:

- Gọi O là tâm đường tròn, AB là một dây của đường tròn, MB là tiếp tuyến tại B.
- Dùng định lý về tiếp tuyến và dây, điểm K sẽ nằm trên OM và là điểm chia OM theo tỉ lệ tỉ lệ giữa OA và OB.

b) Tính MA, OK:

- Theo định lý Pythagore, trong tam giác OMB ta có \( OM^2 = OA^2 + MB^2 \).
- Sử dụng các số liệu đã cho để tính toán và tìm MA, OK.

### Kết luận
Kết hợp các định lý hình học liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến và dây sẽ giúp giải quyết các bài toán trên. Nếu cần tính toán cụ thể hơn, bạn có thể làm theo các bước trên hoặc cung cấp thêm thông tin để tôi giúp đỡ chi tiết hơn.