Để giải phương trình \( \frac{x}{2x} + \frac{2}{3x} - 1 = -3 \frac{1}{3} \), chúng ta bắt đầu bằng cách chuyển đổi tất cả các phần trong phương trình về dạng đơn giản hơn.

Đầu tiên, chuyển đổi \( -3 \frac{1}{3} \) về dạng phân số:

\[
-3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{x}{2x} + \frac{2}{3x} - 1 = -\frac{10}{3}
\]

Để hợp nhất các phân số, chúng ta có thể làm như sau:

1. Tìm mẫu số chung của các phân số trong phương trình.
2. Biến đổi các phân số sao cho có cùng mẫu số.

Mẫu số chung giữa \( 2x \) và \( 3x \) là \( 6x \).

Nhân cả hai bên của phương trình bằng \( 6x \):

\[
6x \left( \frac{x}{2x} + \frac{2}{3x} - 1 \right) = 6x \left( -\frac{10}{3} \right)
\]

Phương trình trở thành:

\[
3x^2 + 4 - 6x = -20x
\]

Đưa tất cả về một phía của phương trình:

\[
3x^2 + 4 - 6x + 20x = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
3x^2 + 14x + 4 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 3, b = 14, c = 4 \).

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 196 - 48 = 148
\]

Vì vậy, chúng ta có:

\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm 2\sqrt{37}}{6}
\]
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{37}}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{-7 + \sqrt{37}}{3}
\]
\[
x_2 = \frac{-7 - \sqrt{37}}{3}
\]

Đó là hai nghiệm của phương trình đã cho.