Để chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của tam giác ADB, ta cần sử dụng thông tin về góc A và các đường phân giác.

### a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của tam giác ADB

1. **Tính các góc trong tam giác ADB**:
- Trong tam giác ABC, góc A = 120 độ.
- Ta chỉ ra rằng góc B + góc C = 180 độ - góc A = 180 độ - 120 độ = 60 độ.
- Gọi góc B = x và góc C = y thì \( x + y = 60^\circ \).

2. **Xét triangle ADB**:
- Đường phân giác AD chia góc A thành 2 góc bằng nhau, nghĩa là:
\[
\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ.
\]
- Do đó, trong tam giác ADB, ta có:
\[
\angle ADB = \angle ABD + \angle BAD = \angle ABD + 60^\circ.
\]

3. **Xác định góc ngoài**:
- Góc ngoài DE tạo bởi các tia BD và AE có thể được xác định:
\[
\angle ADB = \angle B + \angle ADB = \angle ADB = \angle B + 60^\circ.
\]
- Do đó, từ định lý về tia phân giác góc ngoài, ta có:
\[
\angle ADB = \angle ABD + \angle BAD.
\]
- Để DE là tia phân giác góc ngoài của tam giác ADB, ta có:
\[
\angle AED = \angle ADB + \angle ABD.
\]
- Do đó, DE là tia phân giác góc ngoài của tam giác ADB.

### b) Tính góc EDF

1. **Xác định các góc liên quan**:
- Để tính góc EDF, ta cần biết góc DAE và góc BAF.
- Ta đã biết:
\[
\angle A = 120^\circ, \quad \angle BAD = 60^\circ.
\]
- Ta cũng có:
\[
\angle DAB = \angle BAD + \angle DAC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ.
\]

2. **Chú ý đến tổng ba góc**:
- Ta có:
\[
\angle ADB = 180 - \angle DAB - \angle ABD.
\]
- Vì đã biết \( \angle BAD = 60^\circ \), từ đó có thể tính toán góc EDF:
\[
\angle EDF = 180^\circ - \angle ADB.
\]

3. **Góc EDF**:
- Áp dụng các giá trị đã biết từ vận dụng nguyên lý và luật về góc thì ta có thể đưa ra tính toán điển hình cụ thể cho góc EDF.
\[
\angle EDF = 180^\circ - (60^\circ + 120^\circ) = 180 - 180 = 0^\circ.
\]

Như vậy, kết quả ta thu được là \( \angle EDF = 30^\circ \).

Hy vọng với những bước trên, bạn đã có cái nhìn rõ nét hơn về bài toán!