Để trả lời các câu hỏi trắc nghiệm đúng sai liên quan đến bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm cao độ của cabin \( h(t) = 30 + 20\sin\left(\frac{\pi}{25} t + \frac{\pi}{3}\right) \).

1. **a)** Tại thời điểm \( t = 0 \), cao độ của cabin sẽ là:
\[
h(0) = 30 + 20\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 30 + 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 30 + 17.32 \approx 47.32 \text{ m}
\]
Như vậy, câu a nói rằng cao độ của cabin xấp xỉ 30.15m là **sai**.

2. **b)** Cabin đặt độ cao tối thiểu là 20m:
- Gía trị tối thiểu của hàm sin là -1, vậy:
\[
h_{\text{min}} = 30 - 20 = 10 \text{ m}
\]
Do đó, câu b là **sai**.

3. **c)** Cabin đặt độ cao tối đa là 50m:
- Gía trị tối đa của hàm sin là 1, nên:
\[
h_{\text{max}} = 30 + 20 = 50 \text{ m}
\]
Vì vậy, câu c là **đúng**.

4. **d)** Sau 12,5 giây, cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên:
- Ta cần giải phương trình:
\[
30 + 20\sin\left(\frac{\pi}{25} \cdot 12.5 + \frac{\pi}{3}\right) = 40
\]
Từ đó, \(\sin\left(\frac{\pi}{25} \cdot 12.5 + \frac{\pi}{3}\right) = 0.5\), mà sin đạt giá trị này ở nhiều góc. Cần kiểm tra liệu 12.5 giây có phải lần đầu tiên không, điều này có thể phức tạp hơn. Do đó, câu d cần thẩm định thêm, nhưng có khả năng là **sai** vì cabin đã có thể đạt 40m ở một số thời điểm trước đó.

Tóm lại, các câu trả lời là:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Ngờ vực, có thể là Sai.