Để tính thể tích của hộp thức ăn hình trụ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình trụ.

#### Bước 1: Xác định diện tích đáy
Diện tích đáy của hình trụ được tính theo công thức:
\[
S_{đáy} = \pi r^2
\]
Trong đó \( r \) là bán kính đáy.

#### Bước 2: Tính diện tích nhãn
Theo đề bài, diện tích nhãn dán hộp bằng 8 lần diện tích đáy. Diện tích nhãn bao gồm diện tích mặt bên và diện tích 2 đáy.
Công thức diện tích mặt bên của hình trụ là:
\[
S_{mặt\ bên} = 2\pi r h
\]

Diện tích nhãn không bao gồm diện tích đáy, nên ta có:
\[
S_{nhãn} = S_{mặt\ bên} + 2S_{đáy}
\]
Vì \( S_{nhãn} = 8 \times S_{đáy} \), ta có:
\[
2\pi r h + 2\pi r^2 = 8 \pi r^2
\]

#### Bước 3: Giảm phương trình
Chia cả hai vế cho \( 2\pi r \) (giả thiết \( r \neq 0 \)):
\[
h + r = 4r
\]
Từ đó suy ra:
\[
h = 4r - r = 3r
\]

#### Bước 4: Thay giá trị chiều cao
Biết chiều cao \( h = 12 \) cm:
\[
12 = 3r \implies r = \frac{12}{3} = 4 \text{ cm}
\]

#### Bước 5: Tính thể tích của hộp thức ăn
Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
\[
V = S_{đáy} \times h = \pi r^2 \times h
\]
Thay \( r = 4 \) cm và \( h = 12 \) cm vào công thức:
\[
V = \pi (4)^2 \times 12 = \pi \times 16 \times 12 = 192\pi \text{ cm}^3
\]

Vậy thể tích của hộp thức ăn là:
\[
V \approx 192 \times 3.14 \approx 602.88 \text{ cm}^3
\]

**Kết luận:** Thể tích hộp thức ăn hình trụ là \( 192\pi \) cm³ hoặc khoảng 602.88 cm³.