Để phân tích đa thức \( 9a^2 + 9b^2 + 18ab \) thành nhân tử, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Nhận diện các hệ số.
Ta thấy rằng tất cả các hệ số trong đa thức này đều chia hết cho 9. Vậy ta có thể đưa số 9 ra ngoài như sau:

\[
9a^2 + 9b^2 + 18ab = 9(a^2 + b^2 + 2ab)
\]

Bước 2: Phân tích biểu thức trong ngoặc.
Biểu thức \( a^2 + b^2 + 2ab \) có thể viết lại thành bình phương của một tổng:

\[
a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu.
Thay biểu thức đã phân tích vào, ta có:

\[
9(a^2 + b^2 + 2ab) = 9((a + b)^2)
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
9a^2 + 9b^2 + 18ab = 9(a + b)^2
\]

Vậy nên, kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức này thành nhân tử là:

\[
9(a + b)^2
\]