Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng các ký hiệu sau:

- Gọi \( M \) là nguyên tố M và \( X \) là nguyên tố X.
- Số proton của \( M \) là \( Z_M \).
- Số neutron của \( M \) là \( N_M \).
- Số proton của \( X \) là \( Z_X \).
- Số neutron của \( X \) là \( N_X \).

1. **Tổng số hạt trong MX** là 84 hạt:
\[
Z_M + N_M + Z_X + N_X = 84
\]

2. **Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 28**:
Số hạt mang điện là số proton \( (Z_M + Z_X) \) và số hạt không mang điện là \( (N_M + N_X) \):
\[
(Z_M + Z_X) - (N_M + N_X) = 28
\]

3. **Số neutron của M nhiều hơn số khối của X là 4**:
Số khối của X được tính là \( Z_X + N_X \):
\[
N_M = (Z_X + N_X) + 4
\]

4. **Số hạt trong M lớn hơn số hạt trong X là 36 hạt**:
Tổng số hạt trong M là \( Z_M + N_M \) và trong X là \( Z_X + N_X \):
\[
(Z_M + N_M) - (Z_X + N_X) = 36
\]

### Giải hệ phương trình
Từ các phương trình trên, ta sẽ có các phương trình sau:

1. \( Z_M + N_M + Z_X + N_X = 84 \) (1)
2. \( Z_M + Z_X - N_M - N_X = 28 \) (2)
3. \( N_M = Z_X + N_X + 4 \) (3)
4. \( Z_M + N_M - Z_X - N_X = 36 \) (4)

Bằng cách giải các phương trình này, ta có thể tìm được \( Z_X \).

Từ phương trình (3) thay \( N_M \) vào phương trình (1):
\[
Z_M + (Z_X + N_X + 4) + Z_X + N_X = 84
\]
\[
Z_M + 2Z_X + 2N_X + 4 = 84
\]
\[
Z_M + 2Z_X + 2N_X = 80 \ (5)
\]

Từ phương trình (4) thay \( N_M \):
\[
Z_M + (Z_X + N_X + 4) - Z_X - N_X = 36
\]
\[
Z_M + 4 = 36
\]
\[
Z_M = 32
\]

Thay \( Z_M \) vào (5):
\[
32 + 2Z_X + 2N_X = 80
\]
\[
2Z_X + 2N_X = 48
\]
\[
Z_X + N_X = 24 \ (6)
\]

Giải tiếp từ phương trình (2):
\[
32 + Z_X - (Z_X + N_X + 4) - N_X = 28
\]
\[
32 + Z_X - Z_X - N_X - 4 - N_X = 28
\]
\[
28 - 2N_X = 28
\]
\[
2N_X = 0 \Rightarrow N_X = 0
\]

Thay \( N_X \) vào phương trình (6):
\[
Z_X + 0 = 24 \Rightarrow Z_X = 24
\]

### Kết luận
Số hiệu nguyên tử của nguyên tố \( X \) là **24**.