Để chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định các góc của tam giác**:
- Tam giác MAB là tam giác cân tại M, nên ∠MAB = ∠MBA.
- Tam giác NAB là tam giác cân tại N, nên ∠NAB = ∠NBA.
- Tam giác PAB là tam giác cân tại P, nên ∠PAB = ∠PBA.

2. **Thiết lập mối quan hệ giữa các góc**:
- Ta thấy rằng tổng các góc tại đỉnh A trong ba tam giác này là:
\[
\angle MAB + \angle NAB + \angle PAB = \angle MBA + \angle NBA + \angle PBA = 180^\circ.
\]
- Do các góc này đồng thời chia một đường thẳng với các điểm M, N, P nằm trên đường thẳng đó, ta sẽ có mối quan hệ giữa các góc.

3. **Áp dụng định lý tam giác**:
- Theo định lý tổng của các góc trong một tam giác và tính chất của tam giác cân, ta có thể chứng minh rằng:
Nếu ∠MAB + ∠NAB + ∠PAB = 180° thì M, N, P thẳng hàng.

4. **Kết luận**:
- Bởi vì các góc được tính toán đang bằng đúng 180° (do mỗi tam giác cung cấp một phần của góc), ta có thể kết luận rằng M, N, P nằm trên cùng một đường thẳng.

Vậy M, N, P thẳng hàng.