Để chứng minh rằng trong 2014 số tự nhiên bất kỳ có ít nhất một số chia hết cho 2024 hoặc có một số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 2024, ta có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý các ngăn).

### Bước 1: Phân tích số 2024
Trước hết, ta phân tích số 2024:
\[ 2024 = 2^2 \times 3 \times 13 \]

### Bước 2: Chia 2014 số tự nhiên thành các nhóm
Chúng ta sẽ chia 2014 số tự nhiên thành 2024 nhóm dựa trên giá trị của chúng chia cho 2024. Theo nguyên lý Dirichlet, nếu có \( n \) số được chia vào \( m \) nhóm (với \( n > m \)), thì ít nhất một nhóm phải có ít nhất hai số.

### Bước 3: Lập luận cho tổng các chữ số
Chúng ta cũng có thể xem xét tổng các chữ số của số tự nhiên. Có nhiều cách để tính tổng các chữ số, nhưng quan trọng là tổng này cũng sẽ không quá lớn. Ta thấy rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên là không bao giờ lớn hơn \( 9 \) lần số chữ số. Với từng số tự nhiên trong 2014 số, điều này tạo ra một số lượng hữu hạn các tổng có thể.

### Bước 4: Kiểm tra chia hết
Từ 2024 số tự nhiên, sẽ có không ít hơn 2024 giá trị mà tổng các chữ số của từng số có thể đạt được. Điều này nghĩa là trong số các tổng, sẽ ít nhất có một tổng mà chia hết cho 2024.

### Kết luận
Do đó, trong 2014 số tự nhiên bất kỳ, ta có thể khẳng định rằng tồn tại ít nhất một số mà chia hết cho 2024 hoặc một số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 2024.