Chia 18 vật có khối lượng 2024²; 2015²; 2014²; ...; 2007² gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó)

Bài toán yêu cầu chia 18 vật có khối lượng là các số bình phương từ \(2007^2\) đến \(2024^2\) thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

### Tính tổng khối lượng và khối lượng của mỗi nhóm

1. **Tính tổng khối lượng**:
- Khối lượng các vật là:
\[
2024^2, 2023^2, 2022^2, 2021^2, 2020^2, 2019^2, 2018^2, 2017^2, 2016^2, 2015^2, 2014^2, 2013^2, 2012^2, 2011^2, 2010^2, 2009^2, 2008^2, 2007^2
\]

- Tổng khối lượng:
\[
S = 2024^2 + 2023^2 + \ldots + 2007^2
\]

- Sử dụng công thức tổng bình phương:
\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Tính tổng từ \(2007\) đến \(2024\):
\[
S = \sum_{k=1}^{2024} k^2 - \sum_{k=1}^{2006} k^2
\]

2. **Tính khối lượng mỗi nhóm**:
- Để chia thành ba nhóm, khối lượng mỗi nhóm sẽ là:
\[
\frac{S}{3}
\]

### Tiến hành chia các vật
Giả sử các phần tử là \(a_1, a_2, \ldots, a_{18}\) với khối lượng tương ứng là \(2024^2, 2023^2, \ldots, 2007^2\). Bạn cần tìm cách chọn các \(a_i\) sao cho tổng một nhóm bằng \(\frac{S}{3}\) mà không chia nhỏ các vật.

### Phương pháp gợi ý
Tùy thuộc vào giá trị \(S\), bạn có thể thử nghiệm các kết hợp các khối lượng từ lớn đến nhỏ hoặc ngược lại để tìm ra cách chia hợp lý nhất cho 3 nhóm.

Nếu bạn có dữ liệu cụ thể hơn về tổng khối lượng \(S\), có thể thử và tính toán cụ thể hơn để xác minh từng bước.