08/07/2017 12:54:15

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cắt AB ở P. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ. a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh PQ // PC

1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cắt AB ở P.Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở Q. Biết MP=MQ.
a, Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
b, CM: PQ// PC
2. Cho hình thoi ABCD, có góc B bằng 60°. Kẻ AE vuông góc BC, AF vuông góc CD.
a, CM: AE=AF.
b, CM: tam giác AEF đều.
c, Biết CD= 16cm. Tính chu vi của tam giác AEF.
3. Cho hình thang ABCD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm cách cạnh AB,BC,CD,DA.
a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b, CM: Nếu ABCD là hình thang cân thì MP là đường phân giác góc QMN.

8 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

6.229

8 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

4

5

Bài 2
a)Chứng minh AE=AF
Xét tam giác AEB vuông tại E(AE vuông góc với BC) và tam giác AFD vuông tại F(AF vuông góc với CD)
AB=AD(ABCD là hình thoi)
góc ABE=góc ADF(ABCD là hình thoi)
\Rightarrowtam giác AEB=tam giác AFD (cạnh huyền_góc nhọn)
\RightarrowAE=AF

b)Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều
tam giác AFD vuông tại F
\Rightarrowgóc ADF+góc DAF= 90 độ
60 độ + góc DAF = 90 độ
\Rightarrowgóc DAF bằng 30 độ

tam giác AEB= tam giác AFD(cmt)
\Rightarrowgóc BAE=góc DAF= 30 độ

AD//BC
\Rightarrowgóc EBA+góc BAD= 180 độ(trong cùng phía)
60 độ+góc BAD= 180 độ
góc BAD= 180 độ- 60 độ
góc BAD = 120 độ

góc BAE+góc EAF+góc DAF= góc BAD
30 độ+ góc EAF+ 30 độ = 120 độ
góc EAF = 120 độ-30 độ-30 độ
\Rightarrowgóc EAF =60 độ

AE=AF(cmt)
\Rightarrowtam giác AEF cân tại A
góc EAF= 60 độ(cmt)
\Rightarrowtam giác AEF đều

c)Tính chu vi tam giác AEF
AB=BC(ABCD là hình thoi)
tam giác ABC cân tại B
góc ABC=60 độ(gt)
tam giác ABC là tam giác đều
AE là đường cao tam giác ABC(AE vuông góc với BC)
AE là đường trung tuyến tam giác ABC
E là trung điểm BC

ABCD là hình thoi
góc ABC= góc ADC=60 độ

AD=DC(ABCD là hình thoi)
tam giác ADC cân tại D
góc ADC=60 độ
tam giác ADC đều
AF là đường cao tam giác ADC(AF vuông góc với DC)
AF là đường trung tuyến tam giác ADC
F là trung điểm DC

Xét tam giác BCD
E là trung điểm BC(cmt)
F là trung điểm DC(cmt)
EF là đường trung bình tam giác BCD
EF=1/2 BD
EF=1/2.16
EF= 8 (cm)

tam giác AEF đều
EF=AE=AF=8(cm)

Chu vi tam giác AEF
EF+AE+AF=8+8+8=24(cm)

1

4

Câu 2
a)Chứng minh AE=AF
Xét tam giác AEB vuông tại E(AE vuông góc với BC) và tam giác AFD vuông tại F(AF vuông góc với CD)
AB=AD(ABCD là hình thoi)
góc ABE=góc ADF(ABCD là hình thoi)
\Rightarrowtam giác AEB=tam giác AFD (cạnh huyền_góc nhọn)
\RightarrowAE=AF

b)Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều
tam giác AFD vuông tại F
\Rightarrowgóc ADF+góc DAF= 90 độ
60 độ + góc DAF = 90 độ
\Rightarrowgóc DAF bằng 30 độ

tam giác AEB= tam giác AFD(cmt)
\Rightarrowgóc BAE=góc DAF= 30 độ

AD//BC
\Rightarrowgóc EBA+góc BAD= 180 độ(trong cùng phía)
60 độ+góc BAD= 180 độ
góc BAD= 180 độ- 60 độ
góc BAD = 120 độ

góc BAE+góc EAF+góc DAF= góc BAD
30 độ+ góc EAF+ 30 độ = 120 độ
góc EAF = 120 độ-30 độ-30 độ
\Rightarrowgóc EAF =60 độ

AE=AF(cmt)
\Rightarrowtam giác AEF cân tại A
góc EAF= 60 độ(cmt)
\Rightarrowtam giác AEF đều

0

6

Bài 3

7

4

0

4

3
b)
MN la duong trung binh tg ABC(AM=MB,NA=NC)=>MN=0,5.BC va MN//BC (1)
PQ la duong trung binh tg DBC(QD=QB, PD=PC)=>PQ=0,5.BC va PQ//BC (2)
tu 1 va 2 =>MN//PQ va MN=PQ (3)
xet tu giac MNPQ co 3 =>la hinh binh hanh
=> NP//MQ
MNPQ la hinh thoi de MNPQ la hinh vuong thi MQ vuong goc voi QP ma MQ // AD; QP // BC
=> AD vuong goc voi BC
nen hinh thang ABCD la hinh thang can co hai canh ben vuong goc voi nhau thi MNPQ là hinh vuong
=> MP là tia phân giác góc NMQ

1

2

Bạn Mốc sai rồi:đề cho CD=16cm chứ ko phải là BD =16cm

0

2

Bài 3:
ΔABC có:
AM=BM
CN=BN
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC =>MN//AC và MN=1/2 AC
Chứng minh tương tự :PQ//AC và PQ=1/2AC
Ta có:MN//AC mà PQ//AC =>MN//PQ
MN=1/2 AC mà PQ=1/2AC =>MN=PQ
Tứ giác MNPQ có MN//PQ và MN=PQ =>Tứ giác MNPQ là hình bình hành
3
b) tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> NP//MQ
MNPQ là hình thoi để MNPQ là hình vuông thì MQ ⊥ QP mà MQ // AD; QP // BC
=> AD ⊥ BC
nên hình thang ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên vuông góc với nhau thì MNPQ là hình vuông
=> MP là tia phân giác của góc NMQ

0

2

Bài 2:
a) Xét ΔAED ⊥ tại E và ΔAFD ⊥ tại F có:
AF ⊥ CD
AE ⊥ BC
AB = AD(ABCD là hình thoi)
góc ABE = góc ADF(ABCD là hình thoi)
=> ΔAEB = ΔAFD (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AE = AF (đpcm)
b) ΔAFD ⊥ tại F
=> góc ADF + góc DAF = 90 độ
60 độ + góc DAF = 90 độ
=> góc DAF bằng 30 độ
ΔAEB = ΔAFD(cmt)
=> góc BAE = góc DAF = 30 độ
AD//BC
=> góc EBA + góc BAD = 180 độ (góc trong cùng phía)
60 độ + góc BAD = 180 độ
góc BAD = 180 độ - 60 độ
=> góc BAD = 120 độ
góc BAE + góc EAF + góc DAF = góc BAD
30 độ + góc EAF + 30 độ = 120 độ
góc EAF = 120 độ - 30 độ - 30 độ
=> góc EAF =60 độ
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEF cân tại A
góc EAF = 60 độ (cmt)
=> tam giác AEF đều
c) Ta có: AB = BC (ABCD là hình thoi)
=> tam giác ABC cân tại B
góc ABC = 60 độ (gt)
tam giác ABC là tam giác đều
AE là đường cao tam giác ABC (AE vuông góc với BC)
AE là đường trung tuyến tam giác ABC
E là trung điểm BC
ABCD là hình thoi
=> góc ABC = góc ADC = 60 độ
AD = DC (ABCD là hình thoi)
tam giác ADC cân tại D
=> góc ADC = 60 độ
tam giác ADC đều
AF là đường cao tam giác ADC(AF vuông góc với DC)
AF là đường trung tuyến tam giác ADC
F là trung điểm DC
Xét tam giác BCD
E là trung điểm BC (cmt)
F là trung điểm DC (cmt)
EF là đường trung bình tam giác BCD
EF = 1/2 BD
EF = 1/2.16
EF = 8 (cm)
tam giác AEF đều
=> EF = AE = AF = 8(cm)
Chu vi tam giác AEF là: EF + AE + AF = 8 + 8 + 8 = 24 (cm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cắt AB ở P Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q Tứ giác APMQ là hình gì Chứng minh PQ // PC Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Rút gọn rồi tính giá trị: (m - 1)^3 - 4m(m + 1)(m - 1) + 3(m + 1)(m^2 + m + 1) với m = -2 (Toán học - Lớp 8)

5 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD). Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Giải phương trình: (3x^2 + 7x - 10)/x = 0; (4x - 17)/(2x^2 + 1) = 0; [(x^2 + 2x) - (3x + 6)]/(x + 2) = 0 (Toán học - Lớp 8)

19 trả lời

Cho tam giác ABC có đường cao là AH, I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho HI=IM. Chứng minh tam giác AHCM là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A (A= 20 độ). Gọi D, E là 2 điểm thuộc AC sao cho D nằm giữa A và E, AD = CE = BC. Tính góc DBE (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB > AC, đường cao AH. E; F là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh AM vuông góc với EF (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cắt AB ở P. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ. a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh PQ // PC

Rút gọn rồi tính giá trị: (m - 1)^3 - 4m(m + 1)(m - 1) + 3(m + 1)(m^2 + m + 1) với m = -2 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD). Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: (3x^2 + 7x - 10)/x = 0; (4x - 17)/(2x^2 + 1) = 0; [(x^2 + 2x) - (3x + 6)]/(x + 2) = 0 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^7 + x^5 + 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 2, x + y = 9. Không tính x, y. Hãy xác định x^2 + y^2; x^3 + y^3 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết: 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14) (Toán học - Lớp 8)

Cho a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd. Chứng minh a = b = c = d (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết: (x - 17)^3 + (3x + 19)^3 = (4x + 2)^3 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: (3x + 2)(x - 1) - 3(x + 1)(x - 2) = 4; 6x^2 - (2x + 5)(3x - 2) = 7 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: \( x^3 - b^3 \) (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có đường cao là AH, I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho HI=IM. Chứng minh tam giác AHCM là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A (A= 20 độ). Gọi D, E là 2 điểm thuộc AC sao cho D nằm giữa A và E, AD = CE = BC. Tính góc DBE (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy D thuộc HC sao cho HD = HA (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện các phép toán (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị B = x^15 - 8x^14 + 8x^13 - 8x^2 + ... 8x^2 + 8x - 5 với x = 7 (Toán học - Lớp 8)

Tính độ dài các đoạn thẳng EF và MN. Tính diện tích tứ giác MNEF (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB > AC, đường cao AH. E; F là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh AM vuông góc với EF (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng thẳng song song với AC cắt AB ở P. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q. Biết MP = MQ. a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh PQ // PC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời