a) Theo giả thiết có AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A

Nên đường thẳng kẻ từ A xuống BD vừa là đường cao vừa là phân giác vừa là đường trung trực, tức A thuộc đường trung trực của BD. (1)

Lại có: CD = CB ⇒ Tam giác CBD cân tại C

⇒ Đường thẳng kẻ từ C xuống đáy BD vừa là đường cao vừa là phân giác vừa là đường trung trực, tức C thuộc đường trung trực của BD (2)

Từ (1) và (2): AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD

BC = DC

AC chung

⇒ ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)

Mà CH là phân giác của \(\widehat {CBD}\) nên \(\widehat {BCA} = \frac{1}{2}\widehat {BCD} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)

AH là phân giác \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ \)

Lại có trong tam giác ABC có: \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]

⇒ \[\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ \]

Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 100^\circ \).