b)

 Đà Lạt

Ÿ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

R = 91,5 – 78,3 = 13,2 (%).

ŸTừ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có:  n4=124=3 mà 2 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n₂ = 1 và nhóm 1 là nhóm [78,3; 81,6) có cf₁ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

 Q'1=75+35⋅3,3=76,98 (%).

- Ta có:  3n4=3⋅124=9 mà 3 < 9 < 10. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có cf₂ = 3.  

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

  Q3=84,9+9−37⋅3,3≈87,7 (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 87,7 – 84,9 = 2,8 (%).

Ÿ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

  x¯=2⋅79,95+1⋅83,25+7⋅86,55+2⋅89,8512=1028,712=85,725 (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

 s'2=112∙ [2 ∙ (79,95 – 85,725)² + 1 ∙ (83,25 – 85,725)² + 7 ∙ (86,55 – 85,725)²

                                                  + 2 ∙ (89,85 – 85,725)²] =  50,8212 ≈ 9,3.

Ÿ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:   (%).

‚ Vũng Tàu

Ÿ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

R' = 84,9 – 75 = 9,9 (%).

ŸTừ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có:  n4=124=3 mà 5 > 3. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

 Q'1=75+35⋅3,3=76,98 (%).

- Ta có:  3n4=3⋅124=9 mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₂ = 6 và nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có cf₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

 Q'3=78,3+9−56⋅3,3=80,5 (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 80,5 – 76,98 = 3,52 (%).

Ÿ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

 x'¯=5⋅76,65+6⋅79,95+1⋅83,2512=946,212=78,85 (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

 s'2=112∙ [5 ∙ (76,65 – 78,85)² + 6 ∙ (79,95 – 78,85)² + 1 ∙ (83,25 – 78,85)²]

     =  50,8212 = 4,235.

Ÿ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:  s'=4,235≈2,06 (%).