Có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{} = \frac{{ - \frac{}{5}}}{} = - \frac{1}{5}$.

Do đó dãy số $\left( \right),n \in {\mathbb{N}^*}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 3;q = - \frac{1}{5}$.

Số hạng tổng quát ${u_n} = 3.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}$.

Do đó ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3.\frac \right)}^n}}} \right)}}$

Do đó \[\lim {S_n} = \lim \left[ {3.\frac \right)}^n}}} \right)}}} \right]\]\[ = \frac{3} \right)}} = \frac{5}{2}\]. Vì $\lim {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} = 0$.