Để đơn giản hóa biểu thức \( A = \cos\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right) + \sin(\alpha + \pi) \), ta sẽ phân tích từng phần:

1. **Tính \(\cos\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right)\)**:
- Ta biết rằng \( \frac{9\pi}{2} = 4\pi + \frac{\pi}{2} \).
- Do đó, \(\cos\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(4\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\).
- Sử dụng công thức:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)
\]
- Ta có:
\[
\cos\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin(\alpha)
\]

2. **Tính \(\sin(\alpha + \pi)\)**:
- Sử dụng công thức:
\[
\sin(x + \pi) = -\sin(x)
\]
- Ta có:
\[
\sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)
\]

Kết hợp lại:
\[
A = -\sin(\alpha) + (-\sin(\alpha)) = -2\sin(\alpha)
\]

Vậy, biểu thức \( A \) đã được đơn giản hóa thành:
\[
A = -2\sin(\alpha)
\]