Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh AM = BN.
2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.
3) Tính số đo các góc của ∆DMN.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
1) Theo đề, ta có AM + NC = AD.
Mà BN + NC = BC = AD (do ABCD là hình thoi).
Vậy AM = BN.
2) Ta có AB = BD (giả thiết) và AB = AD (do ABCD là hình thoi).
Suy ra AB = AD = BD.
Do đó tam giác ABD đều.
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD} = 60^\circ \).
Mà BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (do ABCD là hình thoi).
Do đó \(\widehat {DBN} = \widehat {ABD} = 60^\circ \).
Xét ∆AMD và ∆BND, có:
AM = BN (chứng minh trên);
AD = BD (chứng minh trên);
\(\widehat {MAD} = \widehat {DBN} = 60^\circ \).
Do đó ∆AMD = ∆BND (c.g.c).
3) Ta có ∆AMD = ∆BND (chứng minh trên).
Suy ra MD = ND (1) và \(\widehat {MDA} = \widehat {NDB}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {MDA} + \widehat {MDB} = \widehat {ADB} = 60^\circ \) (do ∆ABD đều).
Do đó \(\widehat {NDB} + \widehat {MDB} = \widehat {MDN} = 60^\circ \) (2)
Từ (1), (2), suy ra ∆MDN đều.
Vậy \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM} = \widehat {MDN} = 60^\circ \).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |