LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD. 1) Chứng minh AM = BN. 2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND. 3) Tính số đo các góc của ∆DMN.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh AM = BN.

2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.

3) Tính số đo các góc của ∆DMN.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Phạm Văn Bắc
11/09 11:23:14

Lời giải

1) Theo đề, ta có AM + NC = AD.

Mà BN + NC = BC = AD (do ABCD là hình thoi).

Vậy AM = BN.

2) Ta có AB = BD (giả thiết) và AB = AD (do ABCD là hình thoi).

Suy ra AB = AD = BD.

Do đó tam giác ABD đều.

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD} = 60^\circ \).

Mà BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (do ABCD là hình thoi).

Do đó \(\widehat {DBN} = \widehat {ABD} = 60^\circ \).

Xét ∆AMD và ∆BND, có:

AM = BN (chứng minh trên);

AD = BD (chứng minh trên);

\(\widehat {MAD} = \widehat {DBN} = 60^\circ \).

Do đó ∆AMD = ∆BND (c.g.c).

3) Ta có ∆AMD = ∆BND (chứng minh trên).

Suy ra MD = ND (1) và \(\widehat {MDA} = \widehat {NDB}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {MDA} + \widehat {MDB} = \widehat {ADB} = 60^\circ \) (do ∆ABD đều).

Do đó \(\widehat {NDB} + \widehat {MDB} = \widehat {MDN} = 60^\circ \) (2)

Từ (1), (2), suy ra ∆MDN đều.

Vậy \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM} = \widehat {MDN} = 60^\circ \).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư