a)

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì I là trung điểm của AB nên AI=IB=12AB.

Vì K là trung điểm của CD nên CK=DK=12CD.

Do đó AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.