Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn BC với BC = 2a, AD = AB = a, mặt bên (SAD) là tam giác đều. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB = 2AM. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA, BC. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (α) và tính diện tích của thiết diện đó.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn BC với BC = 2a, AD = AB = a, mặt bên (SAD) là tam giác đều. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB = 2AM. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA, BC. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (α) và tính diện tích của thiết diện đó.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
18
0
0

+) Dựng thiết diện:

Qua M kẻ MQ song song BC (Q ∈ DC), kẻ MN song song SA (N ∈ SB)

Qua N kẻ NP song song BC (P ∈ SC)

Khi đó, (MNPQ) là mặt phẳng qua M và song song BC, SA

⇒ (MNPQ) ≡ (α)

Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (α) là tứ giác MNPQ.

+) Tính diện tích thiết diện:

Ta có: NP // MQ (cùng song song BC) ⇒ MNPQ là hình thang

ΔSAD đều ⇒ SA = SD = AD = a

ABCD là hình thang, MQ // BC ⇒ \(\frac = \frac = \frac = \frac{2}{3}\)

MN // SA ⇒ \(\frac = \frac = \frac{2}{3}\) ⇒ \(MN = \frac{2}{3}SA = \frac{2}{3}a\)

NP // BC ⇒ \(\frac = \frac{1}{3}\) ⇒ \(NP = \frac{1}{3}BC = \frac{2}{3}a\) và \(\frac = \frac = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac = \frac = \frac{2}{3}\)

⇒ \(\frac = \frac{2}{3}\) ⇒ \(PQ = \frac{2}{3}SD = \frac{2}{3}a.\)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BM và CQ.

Giả sử MQ có độ dài bằng x. Khi đó, do IJ là đường trung bình của hình thang BCQM

⇒ \(IJ = \frac{2} = \frac{2}\)

Do MQ là đường trung bình của hình thang IJDA ⇒ 2MQ = IJ + AD

⇔ \(2x = \frac{2} + a\) ⇔ 4x = x + 2a + 2a ⇔ \(x = \frac{4}{3}a\)

⇒ \(MQ = \frac{4}{3}a\)

Xét hình thang MNPQ có: NP = MN = PQ = \(\frac{2}{3}a,\) \(MQ = \frac{4}{3}a\) ⇒ MNPQ là hình thang cân.

Kẻ MH, NK vuông góc với PQ (H, K ∈ PQ)

⇒ \(QH = PK = \frac{2} = \frac{{\frac{4}{3}a - \frac{2}{3}a}}{2} = \frac{a}{3}\)

⇒ \(MH = \sqrt {M{Q^2} - Q{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}a} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Diện tích hình thang MNPQ: \(S = \frac{1}{2}\left( {MN + PQ} \right).MH = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}a + \frac{4}{3}a} \right).\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư