a) ΔANC vuông tại N ( trung tuyến bằng nữa cạnh đối diện)

Nên \(\widehat {CNM} + \widehat {MNA} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAN} + \widehat {NAC} = 90^\circ \)       

\(\widehat {NAC} = \widehat {MNA}\)

⇒ \(\widehat {CNM} = \widehat {BAN}\)

Mà \(\widehat {CNM} = \widehat {BNE}\)

⇒ \[\widehat {BAN} = \widehat {BNE}\]

Vậy ΔBNE ∽ ΔBAN.

b) Trên tia đối MN lấy điểm F sao cho FM = MN

Khi đó tứ giác ANCF là hình chữ nhật

⇒ CE // AF, FN = AC

⇒ \(\widehat {AFB} = \widehat {ENB} = \widehat {BAC}\)

Xét ΔBAN và ΔBFA có:

Chung \(\widehat B\)

\(\widehat {BAN} = \widehat {AFB}\)(= \(\widehat {ENB}\))

⇒ ΔBAN ∽ ΔBFA

⇒ \(\frac = \frac\)

⇒ \(\frac = \frac = \frac = \frac + 1\) (vì FN = AC = AB).