Ta có:

A=10n+52n+3=10n+15−102n+3=5.2n+3−102n+3=5−102n+3

Để phân số A=10n+52n+3 đạt giá trị nhỏ nhất thì 102n+3 đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra 2n + 3 nhỏ nhất.

Mặc khác n là số tự nhiên nên 2n + 3 nhỏ nhất khi n nhỏ nhất hay n = 0.

Suy ra 2n + 3 = 2. 0 + 3 = 3

Khi đó A=53

Vậy phân số A nhỏ nhất bằng 53 khi n = 0.