Ta có: \(BE \bot AC \Rightarrow \widehat {BEC} = 90^\circ \) (3)

\(CF \bot AB \Rightarrow \widehat {CFB} = 90^\circ \) (4)

Từ (3) và (4), ta thấy \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác BFCE nội tiếp.

Khi đó \(\widehat {AFN} = \widehat {ACB}\) (hai góc cùng bù với \(\widehat {BFE}\)) (1)

Mà (tính chất góc nội tiếp trong đường tròn (O)) (2)

 (tính chất góc có đỉnh bên trong đường tròn (O)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

Do đó AM⏜=AN⏜.