Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng A B C D trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB.
Khi đó G là giao điểm của AC và DN.
Tam giác SGD vuông tại G nên SDG^ nhọn.
Do SG ^ (ABCD) nên SD; ABCD^=SD; DG^=SDG^=60°
Tam giác NAD vuông tại A nên DN=a52.
Suy ra GD=a53
Do đó SG=GD . tanSDG^=a153
Ta có CD // AB mà CD Ì (SCD) nên AB // (SCD).
Ta có: AC=32GC
Suy ra dAB; SC=dAB; SCD=dA; SCD=32dG; SCD
Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại M thì CD ^ (SGM)
Suy ra (SCD) ^ (SGM).
Hai mặt phẳng (SCD) và (SGM) cắt nhau theo giao tuyến SM.
Từ G kẻ GH ^ SM, H Î SM thì GH ^ (SCD).
Do đó d(G; (SCD)) = GH
Ta có: GM=2a3 và tam giác SGM vuông tại G có đường cao GH nên
GH=SG . GMSG2+GM2=a153 . 2a3a1532+2a32=2a31519.
Vậy dAB; SC=32 . 2a31519=a1519.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |