Để giải bài toán này, trước hết, chúng ta cần xác định số lượng nhóm và số lượng thành viên trong mỗi nhóm. Ta sẽ chia 90 người thành các nhóm có từ 5 đến 10 người và tìm tất cả các cách chia có thể.

Để làm được việc này, ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau về số thành viên trong mỗi nhóm. Gọi số thành viên trong mỗi nhóm là \( k \) (với \( k \in \{5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)).

Số nhóm cần thiết sẽ được tính bằng công thức:

\[
n = \frac{90}{k}
\]

Để tạo ra một cách chia đều, \( n \) (số nhóm) phải là một số nguyên, điều đó có nghĩa là 90 phải chia hết cho \( k \). Ta sẽ xem xét từng giá trị của \( k \) từ 5 đến 10 để tìm cách chia phù hợp.

1. **Với \( k = 5 \)**:
\[
n = \frac{90}{5} = 18 \text{ nhóm}
\]

2. **Với \( k = 6 \)**:
\[
n = \frac{90}{6} = 15 \text{ nhóm}
\]

3. **Với \( k = 7 \)**:
\[
n = \frac{90}{7} \text{ không phải là số nguyên}
\]

4. **Với \( k = 8 \)**:
\[
n = \frac{90}{8} \text{ không phải là số nguyên}
\]

5. **Với \( k = 9 \)**:
\[
n = \frac{90}{9} = 10 \text{ nhóm}
\]

6. **Với \( k = 10 \)**:
\[
n = \frac{90}{10} = 9 \text{ nhóm}
\]

Như vậy, các giá trị của \( k \) có thể chia đều 90 người thành nhóm là 5, 6, 9 và 10.

Tiếp theo, để tính số cách chia các nhóm, với mỗi \( k \), ta sử dụng công thức tổ hợp và công thức phân phối. Tổng số cách chia sẽ là:

\[
C = \frac{90!}{(k!)^n \cdot n!}
\]

**Cụ thể:**
- **Với \( k = 5 \)**:
\[
n = 18, C = \frac{90!}{(5!)^{18} \cdot 18!}
\]

- **Với \( k = 6 \)**:
\[
n = 15, C = \frac{90!}{(6!)^{15} \cdot 15!}
\]

- **Với \( k = 9 \)**:
\[
n = 10, C = \frac{90!}{(9!)^{10} \cdot 10!}
\]

- **Với \( k = 10 \)**:
\[
n = 9, C = \frac{90!}{(10!)^{9} \cdot 9!}
\]

Cuối cùng, tổng số cách chia đều các nhóm sẽ là tổng của tất cả các cách chia cho \( k = 5, 6, 9, 10 \).

Tóm lại, để có được kết quả cuối cùng, bạn cần tính các biểu thức trên. Do đó, có nhiều cách khác nhau để chia 90 người thành các nhóm từ 5 đến 10 người, ứng với từng cách chia cụ thể đó.