Lời giải

+) Phần thuận: Với điểm M và A thỏa mãn đề bài

Có tam giác AMO vuông tại A

Suy ra \[OM = \sqrt {A{M^2} + A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2}} = 4\] cm.

Suy ra M thuộc đường tròn (O; 4 cm)

+) Phần đảo: Lấy điểm A bất kì trên (O; 2 cm). Từ A vẽ tuyến tuyến xy cắt (O; 4 cm) tại M. Chứng minh \[{\rm{A}}M = 2\sqrt 3 \].

Thật vậy, OA ⊥ AM nên tam giác OAM vuông tại A

Suy ra \[{\rm{AM = }}\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \]

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn (O; 4 cm).