Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra O là trung  điểm của AC và BD hay OA = OC và OB = OD

Xét ΔAMO và ΔCNO có:

\[\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\] (vì 2 góc so le trong)

OA = OC 

\[\widehat {MOA} = \widehat {NOC}\] (vì 2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAMO = ΔCNO (g.c.g)

Do đó OM = ON

Vậy OM = ON.