a) Ta có: AD // BC

Áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

\(\frac\, = \,\,\frac\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\,\)

b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:

\[\widehat {BAM}{\rm{ }} = \widehat {AND}\] (so le trong, AB // CD)

\[\widehat {ABM}{\rm{ }} = \widehat {ADN}\] (góc đối của hình bình hành)

⇒ ΔAMB ᔕ ΔNAD (g.g)

c) ΔAMB ᔕ ΔNAD (cmt)

Suy ra: \(\frac\, = \,\,\frac\, \Rightarrow \,DN\,\, = \,\,\,\frac{{AB\,.\,AD}}\,\,\, = \,\,\frac{{8\,.\,6}}{4}\,\, = \,\,12\left( {cm} \right)\,\,\,\)

Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm).

d) Do AB // CD nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac\, = \,\,\frac\,\,\)

Tương tự do AD // BM nên \(\frac\, = \,\,\frac\,\,\)

Suy ra: \(\frac\, = \,\,\frac\,\,\)hay IA² = IM. IN.