Lời giải: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \[a\], chiều rộng hình chữ nhật là \[b\], diện tích hình chữ nhật cũ là \[a.b\] , diện tích hình chữ nhật mới là \[\left( {a + 2} \right).b = a.b + 2.b(m)\].

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật cũ là:\[a + b = 60:2 = 30{\rm{ }}\left( m \right)\]

Giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật và tăng chiều dài lên 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Nên: \[a.b + 2.b = a.b + 24\]

                         \[2.b = 24\]

                          \[b{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}\left( m \right)\]

\[a = 30--12 = 18{\rm{ }}\left( m \right)\]

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \[18{\rm{ }}x{\rm{ }}12 = 216{\rm{ }}({m^2})\]