Chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức A và B trong bài toán của bạn.

**Biểu thức A:**
\[
A = (\sqrt{23} + \sqrt{21})(\sqrt{23} - \sqrt{21})
\]

Sử dụng công thức \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \):
\[
A = (\sqrt{23})^2 - (\sqrt{21})^2 = 23 - 21 = 2
\]
Vậy,
\[
A = 2
\]

**Biểu thức B:**
\[
B = \left( \frac{1}{\sqrt{2x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{2x} + 1} \right) + 1
\]

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung của hai phân thức:
\[
\text{Mẫu số chung} = (\sqrt{2x} - 1)(\sqrt{2x} + 1) = (\sqrt{2x})^2 - 1^2 = 2x - 1
\]

Biểu thức B trở thành:
\[
B = \frac{(\sqrt{2x} + 1) - (\sqrt{2x} - 1)}{(2x - 1)} + 1
\]
\[
B = \frac{\sqrt{2x} + 1 - \sqrt{2x} + 1}{2x - 1} + 1
\]
\[
B = \frac{2}{2x - 1} + 1
\]

Tiếp theo, đưa 1 về cùng mẫu:
\[
B = \frac{2}{2x - 1} + \frac{2x - 1}{2x - 1} = \frac{2 + (2x - 1)}{2x - 1}
\]
\[
B = \frac{2x + 1}{2x - 1}
\]

Cuối cùng ta có:
- Kết quả rút gọn A là \( 2 \).
- Kết quả rút gọn B là \( \frac{2x + 1}{2x - 1} \).