Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a) Chứng minh rằng AE ⊥ BC. b) Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh rằng ba điểm D,H, F thẳng hàng. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.

Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.

a) Chứng minh rằng AE ⊥ BC.

b) Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh rằng ba điểm D,H, F thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Trần Bảo Ngọc
12/09 17:52:06

a. Xét ∆CAB, ta có CM ⊥ AB, BE ⊥ AC (Vì BE ⊥ MF, MF // AC) ⇒ AE ⊥ BC.

b. Gọi O là giao điểm của AC và DM.

Do \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (câu a) nên \(OH = \frac{2}\)

Do đó \(OH = \frac{2}\)

∆MHD có đường trung tuyến HO bằng nửa DM nên \(\widehat {MHD} = 90^\circ \left( 1 \right)\)

Chứng minh tương tự, \(\widehat {MHF} = 90^\circ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra D, H, F thẳng hàng.

c. Gọi I là giao điểm của DF và AC

\(\Delta DMF\) có DO = OM, OI // MF

Nên I là trung điểm của DF

Kẻ \(II' \bot AB\) thì I’ là trung điểm của AB

Và \(II' = \frac{2} = \frac{2} = \frac{2}\)

Do đó I là điểm cố định: I nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 1 khoảng bằng \(\frac{2}\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư