Lời giải:

Ta có: \[{F_{13}} = 2{F_{23}} \Rightarrow \frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{r_{13}^2}} = 2\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{r_{23}^2}} \Leftrightarrow \frac{5}{{r_{13}^2}} = 2\frac{3}{{r_{23}^2}} \Leftrightarrow {r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \]

Trường hợp 1: q₃ nằm trong đoạn AB

\[\left\{ \begin{array}{l}{r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \\{r_{23}} + {r_{13}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{23}} = 2,6\,cm\\{r_{13}} = 2,4\,cm\end{array} \right.\]

Trường hợp 2: q₃ nằm ngoài đoạn AB và gần q₁ hơn

\[\left\{ \begin{array}{l}{r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \\{r_{23}} - {r_{13}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{23}} = 57,4\,cm\\{r_{13}} = \,52,4\,cm\end{array} \right.\]

Trường hợp 3: q₃ nằm ngoài đoạn AB và gần q₂ hơn

\[\left\{ \begin{array}{l}{r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \\{r_{13}} - {r_{23}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{23}} = - 57,4\,cm\\{r_{13}} = \, - 52,4\,cm\end{array} \right.\] (loại)