Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là trung điểm của CD.
Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của ∆SAC, suy ra SC // MO.
Mà MO ⊂ (MOE), suy ra SC // (MOE).
Xét ∆ADC có: O, E lần lượt là trung điểm của AC, CD nên OE là đường trung bình của ∆ADC, suy ra AD // OE.
Mà OE ⊂ (MOE), suy ra AD // (MOE).
Khi đó, mặt phẳng (P) đã cho là (MOE).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.
Mà OE ⊂ (MOE), AB ⊂ (ABCD)
Suy ra (MOE) ∩ (ABCD) = EF, (MOE) ∩ (SAB) = FM.
Vì M ∈ (MOE) ∩ (SAD) và OE // AD
Nên (MOE) ∩ (SAD) = d, với d là đường thẳng đi qua M và d // AD // OE.
Trong mặt phẳng (SAD), d cắt SD tại N.
Do đó, (MOE) ∩ (SAD) = MN và (MOE) ∩ (SDC) = NE.
Vậy (MOE) ∩ (ABCD) = EF;
(MOE) ∩ (SAB) = FM;
(MOE) ∩ (SAD) = MN;
(MOE) ∩ (SDC) = NE.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |