Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\] và \[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac = \frac = \frac{2}{3}\]. a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng ...

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\] và \[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac = \frac = \frac{2}{3}\].

a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].

b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].

c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. Gọi P là giao điểm của SD với \[\left( \alpha \right)\]. Tính tỉ số \[\frac\].

1 trả lời
Hỏi chi tiết
29
0
0
Trần Đan Phương
13/09 17:40:30

Phương pháp:

a) Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường nằm trong mặt phẳng đó.

b) Xác định điểm chung của SD với \[\left( {BEF} \right),\] từ đó xác định thiết diện.

c) Xác định \[\left( \alpha \right).\] Sử dụng định lí Ta-lét.

Cách giải:

a) Áp dụng định lí Ta-lét đảo ta có \[\frac = \frac = \frac{2}{3} \Rightarrow EF{\rm{ // }}AC.\]

Mà \[EF \subset \left( {BEF} \right) \Rightarrow AC{\rm{ // }}\left( {BEF} \right).\]

b) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi

\[I = SO \cap EF \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in EF \Rightarrow I \in \left( {BEF} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {BEF} \right)\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right..\]

Trong \[\left( {SBD} \right)\] gọi \[N = BI \cap SD\] ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}N \in SD\\N \in BI \subset \left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SD \cap \left( {BEF} \right).\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAB} \right) = BE\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EN\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NF\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = FB\end{array} \right. \Rightarrow \] Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] là tứ giác BENF.

c) Ta có AC qua O và \[AC{\rm{ // }}EF \Rightarrow AC \subset \left( \alpha \right).\]

Trong \[\left( {SAD} \right)\] qua A kẻ \[AP{\rm{ // }}EN\left( {P \in SD} \right) \Rightarrow AP{\rm{ // }}\left( {BEF} \right) \Leftrightarrow AP \subset \left( \alpha \right).\]

Khi đó ta có \[\left( \alpha \right) \equiv \left( {BEF} \right).\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = OP\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BN\\\left( \alpha \right){\rm{ // }}\left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OP{\rm{ // }}BN.\]

Áp dụng đinh lí Ta-lét ta có: \[\frac = \frac.\]

Ta có: \[\frac = \frac = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac = \frac{1}{2} \Rightarrow DP = \frac{1}{2}NP.\]

Lại áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac = \frac = \frac{2}{3}\left( {AP{\rm{ // }}EN} \right) \Rightarrow \frac = 2 \Rightarrow SN = 2NP.\]

Từ đó ta có \[\frac = \frac = \frac = \frac{{\frac{7}{2}NP}} = \frac{6}{7}.\]

Vậy \[\frac = \frac{6}{7}.\]

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư