Để tìm giá trị của \( x \) sao cho ba số \( x^2 + 1 \), \( x - 2 \) và \( 1 - 3x \) lập thành cấp số cộng, ta cần sử dụng điều kiện của cấp số cộng. Ba số \( a, b, c \) lập thành cấp số cộng khi có:

\[
2b = a + c
\]

Áp dụng vào bài toán, đặt:
- \( a = x^2 + 1 \)
- \( b = x - 2 \)
- \( c = 1 - 3x \)

Ta có phương trình:

\[
2(x - 2) = (x^2 + 1) + (1 - 3x)
\]

Giải phương trình này:

\[
2(x - 2) = x^2 + 1 + 1 - 3x
\]

\[
2x - 4 = x^2 - 3x + 2
\]

Đưa tất cả về một phía:

\[
0 = x^2 - 3x + 2 - 2x + 4
\]

\[
0 = x^2 - 5x + 6
\]

Phương trình này có thể được giải bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm:

Phân tích:

\[
0 = (x - 2)(x - 3)
\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm:

\[
x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

\[
x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn yêu cầu là \( x = 2 \) và \( x = 3 \).