Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

c. Biết tổng của các hệ số trong khai triển \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\] bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển đó.

c. Biết tổng của các hệ số trong khai triển \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\] bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển đó.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Minh Trí
13/09 17:47:21

c.

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức newton: \[{(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \]

Giải chi tiết:

Ta có: \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{2i}}} \]

Tổng các hệ số khai triển: \[\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} = {\left( {1 + 1} \right)^n} = 512 \Rightarrow {2^n} = {2^9} \Leftrightarrow n = 9\]

Khi đó, \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = {\left( {1 + {x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{x^{2i}}} \]

Số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \[2i = 12 \Leftrightarrow i = 6\]

Hệ số của số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển: \[C_9^6 = 84\].

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k