Để giải hệ phương trình:

\[
\frac{2}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 1 \tag{1}
\]
\[
\frac{10}{x+y} - \frac{3}{x-y} = 1 \tag{2}
\]

Đầu tiên, chúng ta đặt \( a = \frac{1}{x+y} \) và \( b = \frac{1}{x-y} \). Sau đó, hệ phương trình trở thành:

\[
2a + b = 1 \tag{3}
\]
\[
10a - 3b = 1 \tag{4}
\]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình (3) và (4). Từ phương trình (3), ta tìm \( b \):

\[
b = 1 - 2a \tag{5}
\]

Thay \( b \) từ phương trình (5) vào phương trình (4):

\[
10a - 3(1 - 2a) = 1
\]
\[
10a - 3 + 6a = 1
\]
\[
16a - 3 = 1
\]
\[
16a = 4
\]
\[
a = \frac{1}{4}
\]

Giờ ta thay \( a = \frac{1}{4} \) vào phương trình (5) để tìm \( b \):

\[
b = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ chúng ta đã có \( a = \frac{1}{4} \) và \( b = \frac{1}{2} \).

Nhắc lại, chúng ta có:

\[
a = \frac{1}{x+y} = \frac{1}{4} \Rightarrow x+y = 4 \tag{6}
\]
\[
b = \frac{1}{x-y} = \frac{1}{2} \Rightarrow x-y = 2 \tag{7}
\]

Giải hệ phương trình (6) và (7):

Từ phương trình (6):
\[
x+y = 4
\]
Từ phương trình (7):
\[
x-y = 2
\]

Cộng hai phương trình:

\[
(x+y) + (x-y) = 4 + 2
\]
\[
2x = 6 \Rightarrow x = 3
\]

Giây tiếp theo, thay \( x = 3 \) vào phương trình (6):

\[
3 + y = 4 \Rightarrow y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 3, \quad y = 1
\]