Lấy K là trung điểm của BC.

Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và NK=DC2=a.

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và MK=AB2=2a.

Có MN² = 3a² ; NK² + MK² = a2+2a2=3a2.

Do đó MN² = NK² + MK² nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K hay NK ^ MK.

Lại có MK // AB, NK // CD nên (AB, CD) = (MK, NK) = 90° hay AB ^ CD.