Lời giải

a)

Tam giác ABC có: DE song song với BC nên ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Do đó, \(\frac = \frac\) hay AD = \(\frac\) (1).

Tam giác ADC có: FE song song với DC nên ∆AFE ᔕ ∆ADC.

Do đó, \(\frac = \frac\), hay AD = \(\frac\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: \(A{D^2} = \frac \cdot \frac = AB \cdot AF\).

b) Theo câu a có \(\frac = \frac\) và AD = AC (gt), suy ra AE = AF.

Lại có \(\frac = \frac\) nên \(\frac = \frac = \frac = \frac\) (do AC = AD và AE = AF).

Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:

\(\widehat A\) chung

\(\frac = \frac\) (chứng minh trên)

Do đó, ∆ACF ᔕ ∆ABC (c.g.c).