LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K. a) Tứ giác AMNP là hình gì? b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

a) Tứ giác AMNP là hình gì?

b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
15
0
0
Nguyễn Thu Hiền
13/09 23:01:56

Lời giải

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).

Vì P, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra PN // AB.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC.

Xét tứ giác AMNP có:

NP // AM (do PN // AB),

NM // AP (do MN // AC).

Do đó, tứ giác AMNP là hình bình hành.

Mà \(\widehat {PAM} = 90^\circ \) (do \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)) nên tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BMKP có:

BM // KP (do PN // AB),

BP // KM (gt).

Nên tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Ta có \(PN = \frac{1}{2}AB = AM = MB\) (do PN là đường trung bình của tam giác ABC và M là trung điểm của AB).

Vì tứ giác BMKP là hình bình hành nên KP = MB.

Do đó, KP = PN. Suy ra P là trung điểm của KN.

Vì PN song song với AB (cmt) mà AB vuông góc với AC nên KN vuông góc với AC tại P.

Tứ giác ANCK có hai đường chéo AC và KN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên ANCK là hình bình hành.

Mà KN vuông góc với AC tại P.

Do đó, tứ giác ANCK là hình thoi.

d) Để hình thoi ANCK là hình vuông thì AC = KN.

Mà KN = 2PN = \(2 \cdot \frac{1}{2}AB\) = AB.

Do đó, AC = AB. Mà tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ANCK là hình vuông.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư