Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \( E \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) mà làm cho các mẫu số khác 0.

Cho biểu thức:

\[
E = \left( \frac{x^3 - 1 - x^3 + 1 + \frac{x^2 + 1}{x}}{x^2 - x} \right) \cdot \frac{x}{3}
\]

**1. Điều kiện xác định:**

Xét từng mẫu số:

- Mẫu số \( x^2 - x \) không được bằng 0:
\[
x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 1
\]

- Mẫu số \( x \) cũng không được bằng 0:
\[
x \neq 0
\]

Kết luận về điều kiện xác định của \( E \):
\[
x \neq 0 \text{ và } x \neq 1
\]

**2. Rút gọn biểu thức \( E \):**

Câu này có thể được thực hiện bằng cách thay thế và rút gọn các biểu thức.

- Chúng ta có thể rút gọn phần tử cấu thành biểu thức qua phép tính đại số và đơn giản hóa.

Giả sử tính toán phần trên để thực hiện rút gọn:

\[
E = \left( \frac{0 + \frac{x^2 + 1}{x}}{x^2 - x} \right) \cdot \frac{x}{3} = \left( \frac{\frac{x^2 + 1}{x}}{x(x - 1)} \right) \cdot \frac{x}{3}
\]

Sau khi rút gọn, ta sẽ được:

\[
E = \frac{x^2 + 1}{3(x - 1)}
\]

**Kết luận:**

- **Điều kiện xác định:** \( x \neq 0 \text{ và } x \neq 1 \)
- **Biểu thức đã rút gọn:** \( E = \frac{x^2 + 1}{3(x - 1)} \) (nếu đúng)