Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

\[\widehat A\] chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên \[\frac = \frac\;\] hay \[\frac = \frac\]

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

\[\frac = \frac\]

\[\widehat A\] chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của \[\widehat {BAC}\] 

Suy ra \[\frac = \frac = \frac\]

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

\[\frac = \frac\]

\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên \[\frac = \frac\;\] (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

\[\frac = \frac\]

\[\widehat {IAM} = \widehat {IAN}\] (vì AK là phân giác \[\widehat {BAC}\])

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên \[\frac = \frac\;\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac = \frac\;\] hay \[\frac = \frac\].