Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A¢I.

Ta có: BC ^ AI và BC ^ AA¢ Þ BC ^ (A¢AI) Þ (A¢BC) ^ (A¢AI).

Mặt khác (A¢BC) Ç (A¢AI) = A¢I và AH ^ A¢I.

Nên d(A,(A'BC))=AH=a5712

∆ABC đều cạnh a ⇒AI=a32 và SABC=a234

Xét tam giác A¢AI vuông tại A, ta có:

1A'A2=1AH2−1AI2=14457a2−43a2=6857a2⇒AA'=a57217

Do đó VABC.A'B'C'=SABC.AA'=a234.a57217=a3171817

Vậy VABC.A'B'C'=a3171817