Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

\[tan\left( {a - b} \right) = tan\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\]

                 \[ = \frac{{\tan a + \tan \left( { - b} \right)}}\]

                 \[ = \frac{{\tan a - \tan b}}\].

Vậy \[\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}\].