Cho đường thẳng d: y = (m ‒ 2)x + 2 với m ≠ 2.
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .
b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Với y = 0 ta có: 0 = (m ‒ 2)x + 2, suy ra (m – 2)x = –2
Do đó \(x = \frac{{ - 2}}\), ta được điểm \(A\left( {\frac{{ - 2}};0} \right)\) là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox.
Khi đó \(OA = \left| {\frac{{ - 2}}} \right|\)
Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm B(0; 2) là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy. Khi đó OB = 2.
Do A nằm trên Ox và B nằm trên Oy nên tam giác OAB là tam giác vuông tại O.
Do đó \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {\frac{{ - 2}}} \right|.2 = \left| {\frac{{ - 2}}} \right|\) (đơn vị diện tích)
Mà theo bài, diện tích của tam giác OAB bằng 2 nên \(\left| {\frac{{ - 2}}} \right| = 2\)
Suy ra \(\frac{{ - 2}} = 2\) hoặc \(\frac{{ - 2}} = - 2\).
• Với \(\frac{{ - 2}} = 2\) ta có 2m – 4 = –2 hay 2m = 2, suy ra m = 1 (thỏa mãn);
• Với \(\frac{{ - 2}} = - 2\) ta có –2m + 4 = –2 hay 2m = 6, suy ra m = 3 (thỏa mãn);
Vậy m ∈ {1; 3} thì đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .
b) Từ câu a, ta có đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0; 2) với mọi giá trị của m.
Vậy khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0; 2) cố định.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |