Áp dụng bất đẳng thức

Với a = xy, b = yz, c = xz ta có

 xy+yz+xz1xy+1yz+1xz≥9                     (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

x² + y² ≥ 2xy (x, y > 0)

z² + y² ≥ 2yz (y, z > 0)

x² + z² ≥ 2xz (x, z > 0)

Suy ra x² + y² + z² + y² + x² + z² ≥ 2xy + 2yz + 2xz

⇔ x² + y² + z² ≥ xy + yz + xz                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Hay 3A ≥ 9

Do đó A ≥ 3

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi x = y = z.