Để chứng minh các tính chất đã nêu trong bài toán, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Chứng minh tam giác BOH vuông và OB² = OH·OA

1. **Tam giác BOH vuông**:
- Gọi \(D\) là điểm trên \(OB\) sao cho \(AD \perp OB\). Từ đó, \(AD\) là đường phân giác của góc \(BOC\).
- Do đó, đoạn thẳng \(AO\) sẽ vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H\) (vì \(A\) nằm trên đường phân giác và \(AD \perp OB\)).
- \(BO\) là bán kính của đường tròn, do đó \(\triangle BOH\) vuông tại \(H\) vì \(AO\) là tiếp tuyến tại điểm \(A\), nên \(OH\) vuông góc với \(OB\).

2. **Chứng minh OB² = OH·OA**:
- Theo định lý Ta-lét (đối với tam giác vuông),
- Ta có: \(OB\) là cạnh huyền của tam giác vuông \(BOH\) và \(OH\), \(OA\) lần lượt là hai cạnh đối diện.
- Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(BOH\):
\[
OB^2 = OH^2 + BH^2 \quad (1)
\]
với \(BH\) là đoạn mà \(BC\) cắt nhau tại \(H\).
- Mặt khác, theo tỉ lệ phân giác:
\[
\frac{OB}{OA} = \frac{OH}{BH} \quad (2)
\]
- Nhân hai vế của (2) với \(OA\cdot BH\) ta có \(OB·BH = OA·OH\).
- Thay đoạn \(BH\) từ (1) vào, ta hoàn thành lời chứng: \(OH·OA = OB^2\).

### b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O;R)

- Để chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến tại điểm \(A\), ta cần chứng minh rằng góc \(\angle OAB = 90^\circ\).
- Như đã chứng minh ở phần (a), \(AO\) là vuông góc với \(OB\) tại điểm \(H\).
- Theo tính chất đường phân giác và vì \(AD\) là đường phân giác chia góc \(BOC\), ta có:
\[
\angle OAB = \angle OHA = 90^\circ.
\]
- Do đó, \(AC\) vuông góc với \(OA\) tại \(A\), chứng tỏ rằng \(AC\) là tiếp tuyến của (O;R) tại điểm \(A\).

### c) Chứng minh góc ODF = 90 độ

- Tại đây, \(CD\) là đường kính của đường tròn (O;R), do đó, góc \(COB = 90^\circ\).
- Khi đó, các đường thẳng OA và AD lần lượt vuông góc với \(BC\) và \(DF\).
- Xét tam giác \(OAD\):
- \(AD \perp CD\).
- Khi đó:
\[
\angle ODF = 90^\circ,
\]
- Vì \(OF\) là đường vuông góc với đường kính \(CD\) tại điểm \(F\), do đó ta có: \(\angle ODF = 90^\circ\).

Từ các bước chứng minh trên, ta đi đến kết luận cho các phần của bài toán.