Giả sử thời gian để vòi thứ nhất làm đầy bể là \( x \) giờ. Vậy vòi thứ hai sẽ làm đầy bể trong \( x + 2 \) giờ.

- Tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ.
- Tốc độ chảy của vòi thứ hai là \( \frac{1}{x + 2} \) bể/giờ.

Khi mở cả hai vòi, tổng tốc độ chảy là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}
\]

Bể đầy sau 2 giờ 55 phút, tức là \( \frac{175}{60} = \frac{35}{12} \) giờ. Như vậy, ta có phương trình:

\[
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} \right) \cdot \frac{35}{12} = 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{35}{12} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} \right) = 1
\]

\[
\frac{35}{12} \cdot \left( \frac{(x + 2) + x}{x(x + 2)} \right) = 1
\]

\[
\frac{35(x + 2 + x)}{12x(x + 2)} = 1
\]

\[
35(2x + 2) = 12x(x + 2)
\]

\[
70x + 70 = 12x^2 + 24x
\]

\[
12x^2 - 46x - 70 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 12, b = -46, c = -70 \):

\[
x = \frac{46 \pm \sqrt{(-46)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-70)}}{2 \cdot 12}
\]

\[
= \frac{46 \pm \sqrt{2116 + 3360}}{24}
\]
\[
= \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{24}
\]

\[
= \frac{46 \pm 74}{24}
\]

Có hai giá trị:

1. \( x = \frac{120}{24} = 5 \)
2. \( x = \frac{-28}{24} \) (bỏ vì không hợp lý)

Vậy, vòi thứ nhất mất 5 giờ để làm đầy bể, vòi thứ hai sẽ mất \( 5 + 2 = 7 \) giờ.

Kết luận:
- Vòi thứ nhất mở riêng làm đầy bể trong 5 giờ.
- Vòi thứ hai mở riêng làm đầy bể trong 7 giờ.