Gọi S_A, S_B lần lượt là diện tích của hình phẳng A, B. Ta có:

\[{S_A} = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx = } \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3};\]

\[{S_B} = \int\limits_2^a {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|} _2^a\]

     \[ = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3}.\]

Theo đề bài, ta có: S_A = S_B ⇔ \[\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3} = \frac{4}{3}\] hay \[\frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} = 0\] ⇔ a = 0 hoặc a = 3.

Vì a > 2 nên a = 3 là giá trị thỏa mãn.